Drewniana grekokatolicka cerkiew Narodzenia Najświętszej Marii Panny w Liskowatem zbudowana została najprawdopodobniej w 1832 roku przez Wasyla Tomczaka z Liskowatego i Iwana Raka z Łopuszanki. Cerkiew usytuowana jest w południowej części wsi, na niewielkim wzniesieniu, około 200 metrów od drogi Krościenko-Kuźmina.
O tym, że cerkiew została wybudowana w roku 1832 świadczyć może napis na nadprożu południowych odrzwi zawierający tę właśnie datę. Są jednak także i głosy, że obiekt jest dużo starszy, ponieważ jego konstrukcja charakterystyczna jest dla cerkwi budowanych w XVII wieku. W 1929 roku cerkiew przeszła remont, któremu towarzyszyły zmiany w konstrukcji obiektu. Dobudowano piętrowy przedsionek, przebudowano galerię nad babińcem, przekształceniu uległy także dachy cerkwi oraz okna w nawie, które zostały powiększone.
Po powrocie wsi do Polski w 1951 roku cerkiew stała opuszczona. W latach 1953-1954 greccy emigranci zamienili świątynię w magazyn nawozów sztucznych, przedzielając jej wnętrze stropem. W latach 1960 lub 1965 przeprowadzono nieudolny remont cerkwi, który jednak nie został ukończony z powodu braku pełnej dokumentacji historycznej. Nie zostały odtworzone galeria i ażurowy dach otaczające niegdyś kaplicę nad babińcem oraz strop tejże kaplicy.
Do lat 70. XX w. cerkiew użytkowano jako magazyn miejscowego PGR-u, w związku z czym uległa daleko posuniętej dewastacji. W tym okresie uległa zniszczeniu polichromia i wystrój wnętrza.
W 1974 roku cerkiew została przekazana kościołowi rzymskokatolickiemu i służyła jako kościół filialny parafii Krościenko. W 1974 roku rozpoczęto w cerkwi remont zabezpieczający podczas którego wymieniono w świątyni pokrycie dachu gontowego na nowy, oszklono okna i wymieniono zniszczone belki. W tym okresie wykonano także chór muzyczny i przekształcono dach nad prezbiterium i nawą. Po wybudowaniu nowego kościoła filialnego od 1996 roku cerkiew nie jest użytkowana.
W 2014 r. cerkiew w Liskowatem została przejęta od Skarbu Państwa w użytkowanie przez Oddział Bieszczadzki TONZ w celu przeprowadzenia remontu i konserwacji zabytku. Renowacja cerkwi trwa do dnia dzisiejszego (2024).
